15 - POLÍGNOS CONVEXOS

POLÍGNOS CONVEXOS



POLÍGNOS

Plignos é um conjunto de segmentos consecutivos não colíneares no qual os extremos do primeiro e do último coincidem.

Assim como já vimos para os quadriláteros, dizemos que um polígno é convexo quando qualquer segmento com extremidades no polígno está contido nele.


ELEMENTOS DE UM POLÍGNO

NOMES DOS POLÍGONOS

Segundo o número de lados, os polígonos recebem nomes especiais:

O número de lados de um polígono é igual ao número de vértices.

EXERCÍCIOS

1)  Quais são os poligonos convexos?

2) Responda:

a) Quantos lados tem um hexágono?
b) Quantos lados tem um undecágono?
c) Quantos lados tem um polígono de 15 vértices ?
d) Quantos vértices tem um polígono de 9 lados?

3) Como se chama um polígono de:

a) 5 lados?
b) 12 lados?
c) 7 vértices?
d) 20 vértices?


SOMA DOS ÂNGULOS IN TERNOS DE UM POLIGONO CONVEXO

Ao traçar as diagonais qywe partem de um mesmo vértice de um polígono, nós o dividimos em triângulos, cujo número de triângulos é sempre o número de lados menos dois.

veja:

Um polígono de n lados será dividido em (n - 2) triângulso. logo para obter a soma de seus ângulos , basta multiplicar o número de triângulos por 180º ou seja:

Exemplos:

Calcular a soma dos ângulos internos so octógono (n = 8)

EXERCÍCIOS

1)  Calcule a soma dos ângulos internos dos seguintes polígonos :
a) pentágono
b) hexágono
c) eneagono
d) decagono
e) pentadecagono
f) icoságono


2) Qual a soma dos ângulos inbternos de um polígono convexo de 7 vértices?

3) A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 900º Qual é o poligono?

4) A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 3240º . Qual é o polígono?

5) Calcule x

EXERCÍCIOS

1) Qual é a medida de cada ângulo interno de um triângulo equilátero?

2) Calcule a medida do ângulo interno de cada polígono regular:
a) pentágono
b) hexagono
c) octógono
d) dodecágono


DIAGONAL DE UM POLÍGONO


Diagonal de um polígono é um segmento cujas extremidades são vertices não consecutivos do polígono.

NÚMERO DE DIAGONAIS DE UM POLÍGONO

Exemplo

Calcule o número de diagonais de um octógono

EXERCÍCIOS

1) Calcule o número de diagonasis dos seguintes polígonos
a) hexágono
b) heptágono
c) eneágono
d) decágono
e) dodecágono
f) icoságono

2) Quantas diagonais tem um poligono de 25 lados?

3) Qual é o poligono cujo número de lados é igual ao número de diagonasi?

4) Qual é o poligono cujo o número de diagonais é o dobro do número de lados ?

5) A soma dos ângulos internos de um poligono convexo é 1080º  Calcule o número de diagonais desse poligono.