11 - INTRODUÇÃO À GEOMETRIA

INTRODUÇÃO À GEOMETRIA

PONTO, RETA E PLANO

Você já tem idéia intuitiva sobre ponto, reta e plano

Assim:

== Um furo de agulha num papel dá idéia de ponto.
== Uma corda bem esticada dá idéia de reta.
== O quadro-negro da sala de aula dá idéia de plano.

Os ponto, a reta e o plano são conceitos primitivos no estudo da Geometria, isto é, não possuem definição.

FIGURA GEOMÉTRICA

== Toda figura geométrica é um conjunto de pontos.

== Figura geométrica plana é uma figura em que todos os seus pontos estão num mesmo plano

EXERCÍCIOS

1) Quais são os elementos fundamenteais da geometria?

2) Que idéia (ponto,reta ou plano) você tem quando observa:

a) A cabeça de um alfinete.
b) O piso de uma sala de aula
c) Um grão de areia .
d) Um campo de futebol.
e) o encontro de duas paredes.
f) uma corda de violão bem esicada.

3) Responda:

a) Quantos pontos podem marcar num plano?
b) Quantas retas podem traçar num plano?
c) Por dois pontos distintos quantas retas podem traçar?

4) Quais das afirmações abaixo são verdadeiras?

a) três pontos podem pertencer a uma mesma reta.
b) três pontos distintos são sempre colineares.
c) A resta é um conjunto de dois pontos.
d) Por dois pontos distintos passa uma só reta.
e) Figura geométrica é qualquer conjunto não-vazio de pontos.

5) Observe a figura e responda:

a) Quais dos pontos pertencem à reta r?

b) Quais dos pontos pertencem à reta s?

c) Quais dos pontos pertencem à retas r e s?

 6) Observe e responda:

a) Quais os pontos que pertencem à reta r?

b) Os pontos P, M e N são colineares?

c) Os pontos P, M e S pertencem à reta r?

d) Os pontos P, M e S são colineares?

7) Observe a figura e complete no seu caderno:

a) Os pontos A,F e _______são colineares.

b) Os pontos E,F e ________são colineares.

c) Os pontos C,_____e E são colineares.

d) Os pontos _____B, e C são colineares.

POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS NO PLANO

Duas retas distintas contidas em um plano podem ser:

a) retas concorrentes : quando têm um único ponto comum.

b) retas paralelas : quando não têm ponto comum.

,

EXERCÍCIOS

1) Quais das afirmações abaixo são verdadeiras ?

a)  r e s são concorrentes

b) r e t são concorrentes

c) s e t são paralelas
d) s e p são parellelas

2) Observe a figura e classifique os pares de retas em paralelas ou concorrentes:

a) a e b

b) a e c

c) d e b

d) b e c

e) c e d

SIMI- RETA

Um ponto P qualquer de uma reta r divide esta reta em duas partes denominadas semi-retas de origem P.

Para distinguir as semi-retas, vamos marcar os pontos A e B pertencentes a cada semi-reta.

SEGMENTO

Um segmento de reta de extremidades A e B é o conjunto dos pontos que estão entre elas, incluindo as extremidades.

SEGMENTO CONSECUTIVO


Dois segmentos de reta que têm uma extremidade comum são chamados consecutivos

exemplos:

SEGMENTOS COLINEARES


Dois segmentos de reta são colineares se estão numa mesma reta.


exemplos

SEGMENTOS CONGRUENTES



Dois segmentos de reta são congruentes quando possuem medidas iguais.

PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO

EXERCÍCIOS

1) Observe a figura e responda:

2) Observe a figura e responda:

a) A reta tem origem?
b) A semi-reta em origem?
c) O segmento tem origem?
d) A reta tem extremidade?
e) A semi-reta tem extremidade?
f) O segmento tem extremidade?



3) Observe a figura e identifique:

4) C0nsiderando a figura, determine:

5) Observe a figura abaixo e escreva se os segmentos são consecutivos colineares ou adjacentes (consecutivos e colineares)

6) A medida de um segmento é o dobro da medida de outro. Qual é a medida de cada segmento, se a soma das medidas dos dois segmentos é 15cm?



7) Observe a figura e responda: