Sunday, August 02, 2009

04 - OPERAÇÕES COM MONÔMIOS

OPERAÇÕES COM MONÔMIOS


O que são monômios ?
Um monômio é uma expressão algébrica racional inteira que representa um produto de números reais.
- Um monômio distinguimos em duas patês:
1) Um parte numérica (constante) que também é chamada de coeficiente .
2) Uma parte literal (variável)

TERMOS SEMELHANTES

Dois termos que têm parte literais iguais, ou que não têm parte literal, são denominados termos semelhantes.
São semelhantes , por exemplo:
1)      6ab e -2ab
2)      3x e 7x
3)      4abc e -2abc
4)      1/4x⁴ e 12x⁴

Observe que:
5x²y³ e 5x³y² não são semelhantes
-3x²y³ e 4y³x² são semelhante


Adição e subtração

Eliminam-se os parênteses e reduzem-se os termos semelhantes.

Exemplos 1

(+8x) + (-5x)
8x – 5x
3x

Exemplo 2

(-7x ) – ( +x)
-7x – x
-8x

Exemplo 3

(2/3x) – (-1/2x)
2/3x + 1/2x
4x/6 + 3x/6
7x/6


EXERCÍCIOS


1) Efetue:

a) (+7x) + (-3x) = (R: 4x)
b) (-8x) + (+11x) = (R: 3x )
c) (-2y) + (-3y) = (R: -5y)
d) (-2m) + (-m) = (R: -3m)
e) (+5a²) + (-3a²) = (R: 2a²)
f) (+5x) + (-5x) = (R: 0)
g) (+6x) + (-4x) = (R: 2x)
h) (-6n) + (+n) = (R: -4n)
i) (+8x) – ( -3x) = (R: 11x)
j) (-5x) – (-11x) = (R: 6x)
k) (-6y) – (-y) = (R: -5y)
l) (+7y) – (+7y) = (R: 0 )
m) (-3x) – (+4x) = (R -7x)
n) (-6x) – ( -x) = (R: -5x)
o) (+2y) – (+5y) = (R: -3y )
p) (-m) –(-m) = (R: 0 )

2) Efetue :

a) (+ 3xy) – (-xy) + (xy) = (R: 5xy)
b) (+ 15x) – (-3x) – (+7x) + (-2x) = (R: 9x )
c) (-9y) –( +3y) – (+y) + (-2y) = (R: -15y)
d) (3n) + (-8n) + (+4n) – (-5n) – (-n) = (R: 5n)

3) Efetue:

a) (+1/2x) + (-1/3x) = (R: 1x/6)
b) ( -2/5x) + (-2/3x) = (R: -16x/15)
c) (-7/2y) + (+1/4y) = (R: -13y/4)
d) (+2m) +( -3/4m) = (R: 5m/4)
e) (+2/3x) - ( -3/2x) = (R: 13x/6)
f) (-3/4y) – (+1/2y) = (R: -5y/4)
g) (+2/5m) – (+2/3m) = (-4m/15)
h) (-3x) –(-2/5x) = (R: 13x/5)

4)   Calcule os monômios

a)      2x + 3x = (R: 5x)
b)      6y – 4y + 5y = (R: 7y)
c)       3a – 6a – a = (R: -4a)
d)      2/5 x²y 3/2 x²y = (R: 19/10 x²y)
e)      1/2ab – 3ab = (R: 5/2ab)
f)       7b + 4b – 6b = (R: 5b)
g)      3/2 y – 2y + 7/3 y = (R: 11/6Y)
h)      3/5 x + x = (R: 8/5x)
i)        8xy – 4xy + 4xy – 8xy = (R: 0xy)
j)        3/7 x + 41/8 x = ( R: 311/56x)
k)      -x² + 2/5 x² = (R: -3/5 x²)
l)        -3p -7p + 18p = (R: 8p)


MULTIPLICAÇÃO


O produto de dois monômios, basta multiplicarmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto multiplicamos as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e somar os expoentes.
Exemplo
Vamos Calcular:

(3x²) . (2x⁵) =
( 3 . x . x) . ( 2 .x.x.x.x.x.)=
3 .2 x.x.x.x.x.x.x =
6x⁷

Conclusão: multiplicam-se os coeficientes e as partes literais

Exemplos

a) (3x⁴) . (-5x³) = -15x⁷
b) (-4x) . (+3x) = -12x²
c) (-2y⁵) . (-7y ) = 14y⁶
d) (3x) . ( 2y) = 6xy


EXERCÍCIOS

1) Calcule:
a) (+5x) . (-4x²) = (R: -20x³)
b) (-2x) . (+3x) = (R: -6x²)
c) (+5x) . (+4x) = (R: 20x²)
d) (-n) . (+ 6n) = (R: -6n²)
e) (-6x²) . (+3x²) = (R: -18x³)
f) (-2y) . (5y) = (R: -10y²)
g) (+4x²) . (+5x³) = (R: 20x⁵)
h) (2y) . (-7x) = (R: -14yx)
i) (-2x) . (-3y) = (R: 6xy)
j) (+3x) . (-5y) = (R: -15xy)
k) (-3xy) . (-2x) = (R: 6x²y)

 
2) Calcule

a) (2xb) . (4x) = (R: 8x²b)
b) (-5x²) . (+5xy²) = ( R: -25 x³y²)
c) (-5) . (+15x²y) = (R: -75 x²y)
d) (-9X²Y) . (-5XY²) = (R: 45x³y³)
e) (+3X²Y) . (-XY) = ( R: -3x³y²)
f) (X²Y³) . (5X³Y²) = (R: 5x⁵y⁵)
g) (-3x) . (+2xy) . ( -x³) = (R: 6x⁵y)
h) (-x³) . (5yx²) . (2y³) = (R: -10x⁵y³)
i) (-xy) . (-xy) . (-xy) = (R: -x³y³)
j) (-xm) . ( x²m) . (3m) = (R: -3x³m³)

3) Calcule:
a) (1/2x) . (3/5x³) = (R: 3/10x⁴)
b) (-2/3x) . (+3/4y) = (R: -6/12xy ou -1/2xy)
c) (-1/3x²) . (4/2x³) = (R: -4/6x⁵ ou -2/3x⁵)
d) (-x²/3) . (-x/2) = (R: x³/6)
e) (-2x/3) . (6x/5) = (R: -12/15x²)
f) (-10xy) . ( xy²/3) =

DIVISÃO

A divisão de dois monômios, basta dividirmos o coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto dividimos  as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e subtrair  os expoentes.


Vamos calcula:

(15x⁶) : (5x²) =
15 . x . x . x. x. x. x : 3 . x . x
3 . x . x . x . x
3x⁴

Conclusão: dividem-se os coeficientes e as partes literais

Exemplos

a) (21x⁶) : (-7x⁴) = -3x²
b) (-10x³) : (-2x²) = +5x
c) (-15x³y) : ( -5xy) = +3x²

EXERCÍCIOS

1) Calcule os quocientes:

a) (15x⁶) : (3x²) = (R: 5x⁴)
b) (16x⁴) : (8x) = (R: 2 x³)
c) (-30x⁵) : (+3x³) = (R: -10)
d) (+8x⁶) : (-2x⁴) = (R: -4x²)
e) (-10y⁵) : (-2y) = (R: 5y⁴)
f) (-35x⁷) : ( +5x³) = (R: -7x⁴)
g) (+15x⁸) : (-3x²) = (R: -5x⁷)
h) (-8x) : (-8x ) = (R: 1)
i) (-14x³) : (+2x²) = (R: -7x)
j) (-10x³y) : (+5x²) = (R: -2xy)
k) (+6x²y) : (-2xy) = (R: -3x)
l) (-7abc) : (-ab) = (R: 7c)
m) (15x⁷) : ( 6x⁵) =
n) (20a³b²) : ( 15ab²) =
o) (+1/3x³) : (-1/5x²) =
p) (-4/5x⁵y) : ( -4/3x³y) =
q) (-2xy²) : ( xy/4) = (R: -8y)


2) Calcule


a)      (10xy) : (5x) = ( R: 2y)
b)      (x³y²) : (2xy) = (R: 1/2 x²y)
c)       (-3xz²) : (-3xz) = (R: z)
d)      (-14m⁶n³) : ( 7m⁴n²) = (R: -2m²n)
e)      (1/2a³b²) : (-a³b²) = (R: -1/2)
f)       (a⁴b³) : (5a³b) = (R: 1/5 ab²)
g)      (-3xy³) : (-4x²y) = (R: 3/4x³y²)
h)      (-2/3 xz) : 5/3 z = (R: -2/5 x)

POTENCIAÇÃO


Para elevarmos um monômio a uma potência devemos elevar cada fator desse monômio a essa potencia. Na pratica elevamos elevamos o coeficiente numérico à potencia e multiplicamos cada um dos epoentes das variáveis pelo expoente da potencia.


Vamos calcular:

(5a³m)² = 25 a⁶m

Conclusão : Para elevarmos um monômio a uma potência, elevamos cada um de seus fatores a essa potência.

Exemplos

1) (-7x)² = 49 x²
2) (-3x²y)³ = -27x⁶y³
3) (- 1/4x⁴)² = 1/16x⁸


EXERCÍCIOS

1) Calcule:

a) ( + 3x²)² =
b) (-8x⁴)² =
c) (2x⁵)³ =
d) (3y²)³ =
e) (-y²)⁴ =
f) (-mn)⁴ =
g) (2xy²)⁴ =
h) (-4x²b)² =
i) (-3y²)³ =
j) (-6m³)² =
k) (-3x³y⁴)⁴ =
l) (-2x²m³)³ =

2) Calcule:

a) (x²/2)³ =
b) (-x²/4)² =
c) (-1/2y)² =
d) (+2/3x)³ =
e) (-3/4m)² =
f) (-5/6m³)² =

RAIZ QUADRADA

Para extraimos a raiz de um monômio efetuamos a raiz de seu coeficiente numérico e a raiz de seus fatores. Na pratica isso equivale a dividirmos cada expoente pelo indice da raiz.


Aplicando a definição de raiz quadrada, temos:

a) √49x² = 7x, pois (7x)² = 49x²
b) √25x⁶ = 5x³, pois (5x³)² = 25x⁶

Conclusão: para extrair a raiz quadrada de um monômio, extraímos a raiz quadrada do coeficiente e dividimos o expoente de cada variável por 2

Exemplos:

a) √16x⁶ = 4x³
b) √64x⁴b² = 8x²b

Obs: Estamos admitindo que os resultados obtidos não assumam valores numéricos negativos

EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) √4x⁶ =
b) √x²y⁴ =
c) √36c⁴ =
d) √81m² =
e) √25x¹² =
f) √49m¹⁰ =
g) √9xb² =
h) √9x²y² =
i) √16x⁸ =

2) Calcule:

a) √x²/49 =
b) √x²/25 =
c) √4/9x⁸ =
d) √49/64x¹⁰ =
e) √25/81yx⁶ =
f) √121/100 x²m⁸ =

80 Comments:

At 3:13 PM, Blogger Unknown said...

very good

 
At 3:13 PM, Blogger Unknown said...

very good

 
At 1:53 PM, Blogger iolanda said...

obrigada pela ajuda!!!!!!
:)

 
At 12:46 PM, Blogger Fashion said...

na multiplicação na letra (e)é x⁴ não x³

 
At 12:46 PM, Blogger Fashion said...

na multiplicação na letra (e)é x⁴ não x³

 
At 12:46 PM, Blogger Fashion said...

na multiplicação na letra (e)é x⁴ não x³

 
At 1:16 PM, Blogger Unknown said...

Wow, vc é demais.
É muito simples, mais simples que eu pensei.

 
At 1:17 PM, Blogger Unknown said...

Muito simples, é mais simples do que eu pensei, vc me ajudou muito, amigo.

 
At 6:26 AM, Blogger Unknown said...

ESTAO TUDO ERRADO VTNC

 
At 6:19 PM, Blogger Unknown said...

This comment has been removed by the author.

 
At 6:20 PM, Blogger Unknown said...

Shooooowww! Muito útil! Parabéns! :)

 
At 10:18 AM, Blogger Unknown said...

na questão 4)c) esta errada a resposta pq o resultado vai da 3 alguma coisa kkkk

 
At 6:59 PM, Blogger Panda said...

Apesar dos erros,até que esse "ensino" de matemática foi bom...espero que corrija os erros gravíssimos.

 
At 7:00 PM, Blogger Panda said...

Apesar dos erros gravíssimos até que me ajudou um pouco...espero que corrija os erros ;p

 
At 12:01 PM, Blogger Unknown said...

Não me Lembro como calcular essa expressão : (-3x²y).(+2x²y²). Alguem poderia me ajudar !

 
At 10:04 AM, Blogger Unknown said...

me ajudou muito na prova e eu adorei

 
At 12:55 PM, Blogger Unknown said...

realmente, me ajudou bastante,os exercicios são ótimos para se estudar, tenho certeza que irei tirar 10 na prova !

 
At 12:55 PM, Blogger Unknown said...

realmente, me ajudou bastante,os exercicios são ótimos para se estudar, tenho certeza que irei tirar 10 na prova !

 
At 6:57 AM, Blogger Unknown said...

na 3c da multiplicação só digo que 3x3 é 9 e peço para consertar os varios erros graves que cometeu

 
At 2:14 PM, Blogger Unknown said...

me ajudou muito.obrigada!

 
At 4:37 PM, Blogger Unknown said...

eeee mais ou menos

 
At 5:33 AM, Blogger Unknown said...

Muito bom tava fasendo meu trabalho para estudar para prova n sabia nada agora pelo menos vo rirar a media na global!

 
At 5:33 AM, Blogger Unknown said...

This comment has been removed by the author.

 
At 1:56 PM, Blogger Unknown said...

kkkkkkk "estudando para a prova"

 
At 11:36 AM, Blogger Unknown said...

Para os que acham que está errada, aqui está a questão 4)c):

3a-6a-a=
-3a-a=
Podemos dizer que no "a" pode ser "1a"...

Então:

-3a-a= -4a

 
At 6:13 AM, Blogger Unknown said...

Muito bom só que todas as questões tem resposta !!!
Da próxima coloque sem questão que eu precisaria hoje para fazer um trabalho de 400 questões !!
OBS: Só as questões de radiciação de monômios que não tem resposta

E vocês que estão reclamando demais deste blogger se toca filhos ;) vocês não sabe fazer nada e só sabe reclamar. Lembrando que toda regra tem exerção. U.U ;) :)

 
At 2:00 PM, Blogger Unknown said...

PARABÉMS, notei apnas um erro, que seria na divisão primeiro exercicio (g)

 
At 9:15 AM, Blogger Unknown said...

-6x⁴y³
Multiplica os coeficientes: -3.2 = - 6
Multiplica a parte literal: x².x² = x⁴
y. y² = y³
A multiplicação é feita entre as partes semelhantes, coeficiente.coeficiente x.x e y.y

 
At 3:52 PM, Blogger Unknown said...

Essa materia é bem facil de decorar. ajudou bastante vlw

 
At 4:50 PM, Blogger iigor said...

Muito Obrigado. Muito Bom!

 
At 9:14 PM, Blogger Madu Leite said...

Ajudou DMS,apesar de alguns errinhos,mas eu entendo ;) td erram,me ajudo DMS DMS pra prova de recuperação se eu tirar 20 ou msm 30 irei ficar mt feliz :)

 
At 4:41 AM, Blogger Unknown said...

Vlw me ajudou muito

 
At 4:09 AM, Blogger Divulgação de ideias brilhantes ✨ said...

'^' Matematica que dlç ♡

 
At 11:13 AM, Blogger Mateus said...

Chupa minha piroca gostosa e saborenta

 
At 2:33 PM, Blogger Unknown said...

Me ajudoooou mto 🤗

 
At 5:41 AM, Blogger Unknown said...

Na "c" de divisão a resposta correta é -10x²

 
At 5:46 AM, Blogger Unknown said...

Na "c" de divisão a resposta correta é -10x²

 
At 8:24 AM, Blogger Unknown said...

Tirou quanto?

 
At 3:02 PM, Blogger Unknown said...

Eu gostei muito da pagina, ela realmente ajuda, define tudo sem precisar de texto e ainda da atividades com respontas, Vlw :3

 
At 3:03 PM, Blogger Unknown said...

na potenciaçao
se estiver negativo dentro do parenteses como :
(-8a²)²= 16a4
o - não faz diferença?

 
At 5:35 PM, Blogger Anderson Andraede said...

obg pela ajuda

 
At 10:06 AM, Blogger Unknown said...

Na letra "H" do primeiro exercício da atividade (-6n)+(+n) a resposta está errada "-4n" pois -6n +n = -5n e não "-4n". Espero que arrume ou se eu estiver errado me fale o por que. Obrigado!

 
At 6:39 PM, Blogger ruthyy said...

nossa ajudou muito obrigadoo msm ..mais ainda ah duvidas na raiz quadrada

 
At 6:20 PM, Blogger Unknown said...

Gente a letra "e" da questão 3 de multiplicação pode simplificar mais e fica:-4x ao cubo sobre 5

 
At 6:20 PM, Blogger Unknown said...

Gente a letra "e" da questão 3 de multiplicação pode simplificar mais e fica:-4x ao cubo sobre 5

 
At 10:40 PM, Blogger Unknown said...

Pq que nesta expressão esta assim: (+8x):(-2x⁴)=4x², sendo que na divisão tem que subtrair o expoente?

 
At 8:32 AM, Blogger Unknown said...

(⊙_☉)Que isso cara??

 
At 8:53 AM, Blogger Unknown said...

b) (+ 15x) – (-3x) – (+7x) + (-2x) = (R: 9x )(」゚ロ゚)」 Como da 9X???

 
At 9:04 AM, Blogger Unknown said...

Vai com cauma(´・_・`)

 
At 9:06 AM, Blogger Unknown said...

Aqui não é Xvideos(◎_◎;)

 
At 9:06 AM, Blogger Unknown said...

Vacilaum╮(─▽─)╭

 
At 9:08 AM, Blogger Unknown said...

Very Nice

 
At 5:03 PM, Blogger Unknown said...

thank
Very much !

 
At 5:05 PM, Blogger Unknown said...

pessoal obrigado pelas dicas !
que bom que gostaram!
vou tentar atualizar o conteúdo para vocês

 
At 4:48 PM, Blogger Unknown said...

This comment has been removed by the author.

 
At 4:49 PM, Blogger Unknown said...

Todas de divisão de monômios estão incorretas, Sou o professor Luiz Gustavo estou tentando achar um site bom para meus alunos, e vem um brincadeira dessa, discordo que alguem possa prejudicar quem que estudar dessa forma, exclua esse site e tome vergonha na sua cara pilantra!!!

 
At 12:13 PM, Blogger Unknown said...

por que estão errado Luiz? Tem alguma explicação lógica para isso?

 
At 7:09 AM, Blogger Unknown said...

2 2
3esi-33asi-24ax:3asi=

 
At 8:53 AM, Blogger Unknown said...

This comment has been removed by the author.

 
At 8:57 AM, Blogger Unknown said...

É muito útil, porém muitas das respostas dos exercícios estão erradas.

 
At 6:05 PM, Blogger Unknown said...

Parênteses pedem o 'Jogo de sinais' então fica assim:
15x+3x-7x-2x
18x-9x
9x

 
At 10:32 AM, Blogger gabuiiiiiii said...

obg ajdou muito bjs lorenaqueirox oficial

 
At 7:13 AM, Blogger Rebecca Ataliba said...

obg me ajudou muito!

 
At 7:08 AM, Anonymous Anonymous said...

Nossaaa Ajudou Muito Tô Pronto Pra Prova Daqui A Pouco 😁

 
At 12:21 PM, Blogger waled mohamed said...

برنامج موارد بشرية

 
At 3:46 PM, Blogger Unknown said...

شركات نقل عفش فى الرياض

 
At 8:08 AM, Blogger Unknown said...

Como e a resposta da letra m) da n) da o) e da p)?????

 
At 11:06 AM, Blogger Unknown said...

Kkkkkkkkk

 
At 5:26 AM, Blogger Unknown said...

VC Q É BURRO KKKK TA TUDO CERTO KKKKKK FALTA VC ESTUDAR

 
At 5:31 AM, Blogger Unknown said...

Ta errado era pra ser 64a4, multiplicase vc pegar um numero negativo e fazer a potencia vai dar 64 pq -8.-8= +64

 
At 10:39 AM, Blogger Unknown said...

Vdd,quando fiz achei que tava errado que bom que flw

 
At 6:58 AM, Blogger Unknown said...

Pq algumas responder estam erradas???

 
At 10:16 AM, Blogger Unknown said...

Conlicença eu percebi que tem algumas questões erradas, porém quem realmente entende o conteúdo sabe que as vezes cometemos erros simples como trocar uma letra uma potência, mas está muito tooop! Muito obrigado

 
At 3:48 PM, Blogger Unknown said...

Obrigado...EU tirei nota vermelha em uma prova,aí quero aprender por causa da recuperação se não vou tirar nota vermelha nesse bimestre.

 
At 10:32 AM, Blogger Unknown said...

Very easy

 
At 5:09 PM, Blogger Unknown said...

Estão erradas, presta atenção na letra i e a j do primeiro.
(-5×) - (-11×) = 6 Cadê o sinal???

 
At 12:54 PM, Blogger Unknown said...

1)Calcule a) (+3x2)2

 
At 6:18 AM, Blogger Unknown said...

Tem uns exercicio errados msm

 
At 5:40 AM, Blogger adultos said...

Quero uma buceta

 
At 6:53 AM, Blogger Unknown said...

Cbh

 

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